已知命题p：方程x²－(2＋a)x＋2a＝0在[－1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x²＋2ax＋2a≤0成立，若命题“pq”是真命题，求a的取值范围．

已知函数在点M(－1，y₀)的切线方程为x＋y＋3＝0．

(Ⅰ)求点M的坐标；

(Ⅱ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅲ)设g(x)＝lnx，求证：g(x)≥f(x)在x∈[1，＋∞)上恒成立．

已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅲ)设函数h(x)＝x²－mx＋4，当a＝2时，若x₁∈(0，1)，x₂∈[1，2]，总有g(x₁)≥h(x₂)成立，求实数m的取值范围．

已知函数y＝g(x)与f(x)＝log_a(x＋1)(a＞1)的图象关于原点对称．

(1)写出y＝g(x)的解析式；

(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m为奇函数，试确定实数m的值；

(3)当x∈[0，1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1和x＝3处有极值．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程．

已知函数f(x)＝lnx＋x²．

(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若a＞1，，，求h(x)的极小值；

(3)设，若函数F(x)存在两个零点，且满足2x₀＝m＋n，问：函数F(x)在(x₀，F(x₀))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

已知条件P：|5x－1|＞a，条件，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

设f(x)＝ax²－2ax＋lnx，已知函数f(x)有两个极值点x₁，x₂，且x₁x₂＞．

(1)求a的取值范围；

(2)若存在x₀∈[1＋，2]，使不等式f(x₀)＋ln(a＋1)＞m(a²－1)－(a＋1)＋2ln2对任意的a(取值范围内的值)恒成立，求实数m的取值范围．

已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点(1，0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E(m，0)，使恒为定值，求m的值．

已知函数f(x)＝的图象过点(－1，2)，且在x＝处取得极值．

(1)求实数b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值．