已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，是否存在为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

(2)若对有2个不等实根，证明必有一个根属于(x₁，x₂)；

(3)若f(0)＝0，是否存在b的值使{x|f(x)＝x}＝{x|f[f(x)]＝x}成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(b＜a)，AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f(x)．

(1)求f(x)的解析式和定义域；

(2)当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

(1)求证：AD⊥平面BCC₁B₁；

(2)设E是B₁C₁上的一点，当的值为多少时，A₁E∥平面ADC₁？请给出证明．

已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底数)．

(1)讨论函数f(x)在(0，e]上的单调性；

(2)是否存在实数x₀∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

(3)若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面正三角形的边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；

(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．

已知函数

(1)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)，在其定义域是增函数，求b的取值范围；

(2)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的离心率为，右焦点F也是抛物线y²＝4x的焦点．

(1)求椭圆方程；

(2)若直线l与C相交于A、B两点，①若，求直线l的方程；②(选作)若动点P满足，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆的离心率为，右焦点F也是抛物线y²＝4x的焦点．

(1)求椭圆方程；

(2)若直线l与C相交于A、B两点，①若，求直线l的方程；②若动点P满足，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数(b、c为常数)．

(1)若f(x)在x＝1和x＝3处取得极值，试求b，c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上单调递增，且在(x₁，x₂)上单调递减，又满足x₂－x₁＞1，求证：b²＞2(b＋2c)．

已知函数f(x)＝ax³－(a＋2)x²＋6x－c(a，c为常数)．

(Ⅰ)若函数f(x)为奇函数，示此函数的单调区间；

(Ⅱ)记，当a≤0时，试讨论函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象的交点个数．