已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C₁＝B₁C₁＝2，D、D₁分别是AB、A₁B₁的中点，平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁，异面直线AB₁与C₁B互相垂直．

(1)求证：AB₁⊥C₁D₁；

(2)求证：AB₁⊥面A₁CD；

(3)若AB₁＝3，求直线AC与平面A₁CD所成的角．

如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．

(1)求证：AB⊥平面BCD；

(2)求点C到ABD的距离．

如图所示，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

7个人到7个地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，问：共有多少种旅游方案？

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一个零点，又f(x)在x＝0处有极值，在区间(－6，－4)和(－2，0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．

(1)求的取值范围；

(2)当b＝3a时，求使{y|y＝f(x)，－3≤x≤2}[－3，2]成立的实数a的取值范围．

某企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资的单位：万元)．

(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品，问：怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一个零点，又f(x)在x＝0处有极值，在区间(－6，－4)和(－2，0)上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．

(1)求的取值范围；

(2)当b＝3a时，求使{y|y＝f(x)，－3≤x≤2}[－3，2]成立的实数a的取值范围．

某企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资的单位：万元)．

(1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品，问：怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

已知函数．

(Ⅰ)当m＝时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根；

(Ⅲ)若x∈(1，e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围．

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？