已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝时，如果函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，求实数k的取值范围；

(Ⅱ)当a＝2时，试比较f(x)与1的大小；

(Ⅲ)求证：ln(n＋1)＞＋＋＋…＋(n∈N^*)．

已知函数f(x)＝ax³＋x²－ax，其中a，x∈R．

(Ⅰ)若函数f(x)在区间(1，2)上不是单调函数，试求a的取值范围；

(Ⅱ)直接写出(不需给出运算过程)函数g(x)＝(x)＋lnx的单调递减区间；

(Ⅲ)如果存在a∈(－∞，－1]，使得函数h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1处取得最小值，试求b的最大值．

已知函数f(x)＝ax³＋x²－ax，其中a，x∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1，2)上不是单调函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若x∈[0，3]时，函数f(x)在x＝0处取得最小值，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ae^x＋x²－ax，a为实常数．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求不等式f(x)＞f(－x)的解集；

(2)设斜率为k的直线与f(x)的图象交于A、B两点，其横坐标分别为x₁，x₂，若(x₀)＝k，求证：x₀＞

已知直线l：y＝x＋b(b≠0)与椭圆C：＋y²＝1相交于A、B两点，点P在椭圆C上但不在直线l上．

(1)若P点的坐标为(1，)，求b的取值范围；

(2)是否存在这样的点P，使得直线PA、PE的斜率之积为定值？若存在，求出P点坐标及定值，若不存在，说明理由．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx满足条件：

①对任意x∈R，均有f(x－4)＝f(2－x)

②函数f(x)的图像与y＝x相切．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝2f(x)－18x＋q＋3，是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，g(x)的值域为区间D，且D的长度为12－t，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由(注：[a，b]的区间长度为b－a)．

已知抛物线L的方程为x²＝2py(p＞0)，直线y＝x截抛物线L所得弦长为．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝(x－a)²e^x，a∈R．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)对任意的x∈(－∞，1]，不等式f(x)≤4e恒成立，求a的取值范围；

(3)求证：当a＝2，2＜t＜6时，关于x的方程在区间[－2，t]上总有两个不同的解．

设函数

(Ⅰ)若f(x)在处取得极值，

①求a、b的值；

②存在，使得不等式f(x₀)－c≤0成立，求c的最小值；

(Ⅱ)当b＝a时，若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围．(参考数据e²≈7.389，e³≈20.08)

已知抛物线y²＝4x过Q(2，0)作直线l．

(Ⅰ)若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一点E(m，0)，使得直线AE与直线BE的倾斜角互补？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

(Ⅱ)若l与x轴垂直，抛物线的切线与y轴和l分别交于M、N两点，自点M引以QN为直径的圆的切线，切点为T，证明|MT|为定值．