如图，抛物线y＝x²第一象限部分上的一系列点A_i(i＝1，2，3，…，n，…)与y正半轴上的点B_i及原点，构成一系列正三角形A_iB_i－1B_i(记B₀为O)，记a_i＝|A_iA_i＋1|．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)求证：

已知函数f(x)＝－x³＋6x²－9x．若过点P(－1，m)可作曲线y＝f(x)的切线有三条，求实数m的取值范围．

已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量，且．

(1)求角C；

(2)若a²＝b²＋c²，试求sin(A－B)的值．

已知抛物线C：y＝mx²(m＞0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

(1)若抛物线C上有一点R(x_R，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；

(2)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋2．

(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(－，1)，求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1，1)处的切线方程；

(Ⅲ)若不等式2f(x)≤(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝，g(x)＝x³－2a²x＋a³－4

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

已知二次函数g(x)对任意实数X都满足g(x－1)＋g(1－x)＝x²－2x－1，且g(1)＝－1．

(Ⅰ)求g(x)的表达式*

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，短轴长是2．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次项系数k的值；

(2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．

(1)求证：BD⊥EG；

(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．