已知函数．

(1)若p＝2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正数p的取值范围；

(3)设函数，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求实数p的取值范围．

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB，M是PB的中点．

(1)求AC与PB所成角的余弦值；

(2)求二面角A－MC－B的余弦值．

已知抛物线C的一个焦点为，其准线方程为

(1)写出抛物线C的方程；

(2)过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；

已知定义在R上的函数f(x)＝ax³－3x²，其中a为大于零的常数．

(Ⅰ)当时，令，求证：当x∈(0，＋∞)时，h(x)≥2elnx(e为自然对数的底数)；

(Ⅱ)若函数，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

已知函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的导函数，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；

(Ⅱ)令，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

已知函数f(x)＝x－klnx，常数k＞0．

(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数g(x)＝xf(x)在区间(1，2)上是增函数，求k的取值范围；

(Ⅲ)设函数F(x)＝f(x)＋f()，求证：F(1)F(2)F(3)…F(2n)＞2ⁿ(n＋1)ⁿ(n∈N^*)．

在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PBD；

(Ⅱ)设Q为侧棱PC上一点，＝λ，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P为45°．

质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理．假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格)，但不知道是哪两个厂家的奶粉．

(Ⅰ)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；

(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复)，记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AE＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PBD；

(Ⅱ)设Q为侧棱PC上一点，＝λ，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P为45°．