在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，且m⊥n．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinA＋sinB＝，求角A的值．

选修4－4：极坐标与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为：ρ²－2ρcos(＋)－2＝0

(Ⅰ)若直线l过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线l的标准形式的参数方程；

(Ⅱ)M(x，y)是曲线C上的动点，求x＋y的最大值．

已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(Ⅰ)若对x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：x∈(0，＋∞)时．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB

(Ⅰ)求证：M为PD的中点；

(Ⅱ)求二面角A－BM－C的大小．

已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(Ⅰ)若对x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：对x₁，x₂∈(0，＋∞)时f(x₁)＞．

已知圆A：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，圆B：x²＋y²－2ax－2by＋a²－1＝0，如果圆B始终平分圆A的周长

(Ⅰ)求动圆B的圆心的轨迹方程；

(Ⅱ)当圆B的半径最小时，求圆B的标准方程．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB

(Ⅰ)求证：M为PD的中点；

(Ⅱ)求二面角A－BM－C的大小．

椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到左焦点的距离为，左、右焦点分别为F₁，F₂．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y＝kx＋t(t＞0)与以F₁F₂为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p²＝m(O为坐标原点)，求m与k的关系式；

(3)在(2)的情形下，当时，求△ABO面积的取值范围．

已知函数(其中e是自然对数的底数，k为正数)

(Ⅰ)若f(x)在x₀处取得极值，且x₀是f(x)的一个零点，求k的值；

(Ⅱ)若k∈[1，e]，求f(x)在区间上的最大值；

(Ⅲ)设函数g(x)＝f(x)－kx在区间上是减函数，求k的取值范围．

下列三个图分别是四棱锥A－BCEF的直观图、侧视图和俯视图．直观图中，侧面ABC⊥底面BCEF，M为AC的中点，侧视图是等边三角形，俯视图是直角梯形，尺寸如图所示．

(Ⅰ)求证：BM∥平面AEF

(Ⅱ)求证；AE⊥BM

(Ⅲ)求该四棱锥A－BCEF的体积．