已知抛物线y²＝2px(p＞0)上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为．

(1)求p的值；

(2)若A是抛物线y²＝2px上的一动点，过A作圆M：(x－1)²＋y²＝1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点，当A点横坐标大于2时，求△ABC的面积的最小值．

设函数f(x)＝x(e^x－1)－ax²，a∈R，其中e为自然对数的底数．

(1)若，求f(x)的单调递增区间；

(2)若当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点．

(1)求证：CM⊥EM；

(2)求直线DE与平面CEM所成角的正切值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝S_n·a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求6a_n－T_n的最大值及此时n的值．

设△ABC为锐角三角形，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且满足．

(1)求角C的大小；

(2)证明：c＜b＜c．

已知函数f(x)＝e^sinx－ksinx．

(Ⅰ)若k＝e，试确定函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若对于任意x∈R，f(x)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；

(Ⅲ)若函数g(x)＝f(x)＋f(－x)－m在上有两个零点，求实数m的取值范围．

已知函数．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在x±[2，3]上的最小值；

(2)当4≤a≤6时，求函数在x∈[1，6]上的最小值．

定义：如果函数，满足，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y＝x⁴是[－1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．

(1)判断函数f(x)＝－x²＋4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

(2)若函数f(x)＝－x²＋mx＋1是区间[－1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

已知向量函数的周期为

(1)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；

(2)设△ABC的三边a、b、c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．

f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg[(x―a―1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B．

(1)求A；

(2)若BA，求实数a的取值范围．