已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)零点个数；

(2)若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，证明关于x的方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在区间(x₁，x₂)内必有一个实根．

(3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件①当x＝－1时，函数f(x)有最小值0；②对x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)²，若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AC＝2，点E是PD的中点．

(1)求证：AC⊥PB；

(2)求证：PB∥平面AEC；

(3)求三棱锥P－AEC的体积．

在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3000x－20x²，C(x)＝600x＋4000(x∈N^*)，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，(利润＝收入－成本)

(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；

(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a²＋c²－b²＝ac，

(1)求角B的大小；

(2)设＝(sinA，cos2A)，＝(－6，－1)，求·的最小值．

已知函数f(x)＝sin(＋x)＋sin(π＋x)，

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的最大值和最小值；

(3)若f(x)＝，求sin2x的值

已知函数f(x)＝x^m＋ax的导函数(x)＝2x＋1，数列{a_n}的前n项和为S_n，点A_n(n，S_n)在函数y＝f(x)(n∈N^*)的图像上，

(1)求证：数列{a_n}为等差数列；

(2)设b_n＝a_n·，求数列{b_n}的前n项和T_n

已知抛物线C：x²＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：．

已知函数．

(1)当a＞0且a≠1，时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；

(2)若有零点，，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有．

①求f(x)的表达式；

②当x∈(－3，2)时，求函数y＝f(x)的图象与函数的图象的交点坐标．

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

(1)证明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S≥2，

(1)求A的取值范围；

(2)求函数的最值．