在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(1，0)，平面内两点G，M同时满足一下条件：

①；

②；

③

(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(2)过点P(3，0)的直线l与(1)中的轨迹交于E，F两点，求的取值范围．

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)记，求证：．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱BB₁与底面ABC所成角为，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．

(1)证明：点B₁在平面ABC上的射影O为AB的中点；

(2)求二面角C―AB₁―B的大小．

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若存在，使不等式f(x₀)＜m成立，求实数m的取值范围．

不等式选讲已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m．

(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1＞0(a∈R)；

(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．

直线(极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同)．

(1)求圆心C到直线l的距离；

(2)若直线l被圆C截的弦长为的值．

设x＝3是函数f(x)＝(x²＋ax＋b)e^3－x(x∈R)的一个极值点．

(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；

(2)设a＞0，．若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f(x₁)－g(x₂)|＜1成立，求a的取值范围．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的两点，已知＝(，)，＝(，)，若·＝0且椭圆的离心率短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝AB，E为线段PD上一点．

(1)当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；

(2)是否存在E使二面角E－AC－D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由．