在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若存在角B，使sinB＋sinC≥k成立，求k的最大值．

已知函数f(x)＝x²－8lnx

(Ⅰ)求函数f(x)的极值点；

(Ⅱ)若函数f(x)在[1，m]上的最大值为16，且m∈(n，n＋1)，其中n∈N₊，求n的值．

(参考数据：)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，且三角形面积S_△ABC＝2．

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)若b＋c＝2a，求△ABC外接圆的面积

已知函数其周期T＝2π，并且f(x)在处取得最大值1．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的表达式；

(Ⅱ)若，且，试求cosα的值．

已知A，B，C是直线l上三点，向量满足：

，且函数y＝f(x)定义域内可导．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)若x＞0，证明：；

(3)若不等式对x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(1，0)，平面内两点G，M同时满足一下条件：

①；

②；

③

(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(2)过点P(3，0)的直线l与(1)中的轨迹交于E，F两点，求的取值范围．

已知数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且满足2S_n＝－2a_n＋n²－n＋2，2b_n＝n－2－a_n．

(Ⅰ)求a₁、b₁的值，并证明数列{b_n}是等比数列；

(Ⅱ)试确定实数λ的值，使数列是等差数列．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2AB

(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PBD；

(Ⅱ)求二面角B－PC－D的余弦值．

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．

(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率；

(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

若向量，其中，设函数，其周期为π，且是它的一条对称轴．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)当时，不等式f(x)＋a＞0恒成立，求实数a的取值范围．