QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼)．

(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；

(Ⅱ)以ξ表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n＝a_n－1＋n，(n≥2，n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

设是f(x)的反函数，

(Ⅰ)求g(x)．

(Ⅱ)当x∈[2，6]时，恒有成立，求t的取值范围．

(Ⅲ)当0＜a≤时，试比较f(1)＋f(2)＋…＋f(n)与n＋4的大小，并说明理由．

已知数列{a_n}中，，2a_n+1－a_n＝n，其中n＝1，2，3…．

(Ⅰ)求a₂，a₃；a₄；

(Ⅱ)令b_n＝a_n+1－a_n－1，设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

已知函数f(x)＝sin²x＋sinxcosx＋2cos²x，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图象按＝(，)平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在(0，]上的最大值．

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，C₁B与CB₁交于点F．

(Ⅰ)求证：A₁C⊥BD；

(Ⅱ)求二面角B－EF－C的大小(结果用反三角函数值表示)．

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，求：

(Ⅰ)3人都投进的概率；

(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率．

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，若a₂＝5，a₅＝11．

求：(1)数列的首项a₁，公差d；

(2)数列的通项公式a_n．

已知函数f(x)＝x³＋3ax－1的导函数为，又．

(Ⅰ)当a＝－2时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若对于满足－1≤a≤1的一切a，都有g(x)＜0求实数x的取值范围；

(Ⅲ)若对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围

某分公司经销某种生活用品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，根据市场调查发现：当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(Ⅰ)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(Ⅱ)当每件产品的售价为多少时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．