如图，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥平面ABCD，PD与平面ABCD成30°角．

(Ⅰ)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

如图，已知ΔOFQ的面积为S，且·＝1．(1)若，求向量与的夹角的取值范围；(2)设||＝c(c≥2)，S＝c，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，求此椭圆方程．

数列{a_n}中，a₁＝1，且点(a_n，a_n+1)在直线l：2x－y＋1＝0上．

(Ⅰ)设b_n＝a_n＋1，求证：{b_n}是等比数列；

(Ⅱ)设C_n＝n(3a_n＋2)，求{C_n}的前n项和．

已知两个函数f(x)＝x²＋2ax＋3，g(x)＝ax³＋bx²＋cx(其中a、b∈R，c为大于1的正整数)，A、B是函数g(x)图象上两个不同的极值点，O为坐标原点．满足：①x∈R时，f(x)≥f(1)恒成立；

②＝λ；

③记函数f(x)的最小值为m，当x≥0时，g(x)＜m恒成立．

(1)求函数f(x)的解析式及值域；

(2)求b及λ的值；

(3)求函数g(x)的单调区间．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，O：x²＋y²＝b²，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是O上的动点．

(1)若P(－1，)，PA是O的切线，求椭圆C的方程；

(2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率；如果不存在，请说明理由．

设正项数列{a_n}的前n项之和S_n满足S_n＝(a_n＋)(n∈N*)

(1)求S_n；

(2)证明：＋＋……＋＜2．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A₁B＝2．

(1)求证：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；

(2)若P为线段B₁C₁的中点，求四棱锥P－AA₁B₁B的体积V_P－AA1B1B；

(3)在线段B₁C₁上是否存在点Q，使得AQ＝？若存在，请确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下图的频率分布表：

(1)求a，b，c，d的值；

(2)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖；若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．求该同学决赛中获一等奖的概率．

在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝4，求AB边上中线长的最小值．

设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x²．

(1)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围．