已知数列{a_n}的首项a₁＝t＞0，a_n+1＝，n＝1，2，…

(1)若t＝，求{a_n}的通项公式；

(2)若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

向量＝(sin2x＋2，cosx)，＝(1，2cosx)，设函数f(x)＝·．

(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积为，求a的值．

设x₁．x₂(x₁≠x₂)是函数f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的两个极值点，

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函数f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求实数b的最大值；

(3)函数g(x)＝(x)－a(x－x₁)若x₁＜x＜x₂，县x₂＝a，求函数g(x)在(x₁，x₂)内的最小值．(用a表示)

在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，且＝λ(λ∈R)，||＝||＝2，|－|＝2．

(1)若△BCD是直角三形，求λ的值；

(2)在(1)的条件下，求·．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄＝16，S₆＝36，

(Ⅰ)求a_n；

(Ⅱ)设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式S_m＋S_n＞λ·S_m+n恒成立，求实数λ的取值范围；

已知函数f(x)＝2sin²(＋x)－cos2x，x∈[，]

(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

已知f(x)＝|x|＋|x－3|，若不等式f(x)＞a－x恒成立，求实数a的取值范围．

求直线(t为参数)被曲线所截的弦长．

已知函数f(x)＝x²＋(a－3)x＋lnx．

(Ⅰ)若函数f(x)是定义域上的单调增函数，求实数a的最小值；

(Ⅱ)方程f(x)＝(－a)x²＋(a－2)x＋2lnx有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，线段AB的中点的横坐标为x₀，有(x₀)＝成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，请说明理由．