已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1且a₁，a₃，a₉成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和．

已知函数f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若对任意的实数x∈[，]，不等式|a－lnx|＋[(x)＋3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

已知点P_n(a_n，b_n)都在直线l：y＝2x＋2上，P₁为直线l与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1．(n∈N⁺)

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)求证：……＋(n≥2，n∈N⁺)

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，．

(Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a，b；

(Ⅱ)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

已知函数f(x)＝sin2x＋2cos²x＋2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

(Ⅱ)当0≤x≤时，求f(x)的值域．

已知集合

(Ⅰ)求集合A；

(Ⅱ)若，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋x²－ax，其中常数a∈R，x∈R．

(1)若函数f(x)在区间(1，2)上不是单调函数，试求a的取值范围；

(2)如果存在a∈(－∞，－1]，使函数h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1处取得最小值，试求b的最大值．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是(1，0)，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P(4，0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁

(i)求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；

(ii)求△OA₁B面积的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若关于x的方程f(x)＝－x＋b在区间(0，2)有两个不等实根，求实数b的取值范围．