如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值．

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的前n项和S_n，求S_n+1－S_n的最大值．

若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．

解x的不等式ax²－2(a＋1)x＋4＞0

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y＝t与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

设C₁，C₂，…，C_n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{rⁿ}为递增数列．

(Ⅰ)证明：{r_n}为等比数列；

(Ⅱ)设r₁＝1，求数列的前n项和．

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f(x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)的极小值；

(Ⅱ)若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．

解关于X的不等式：x²－(a＋1)x＋a＞0，a∈R

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；

(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；

(Ⅲ)求四面体B－DEF的体积．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量．

(1)求角A；

(2)若，求tanC．