某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②时，y＝a²；③，其中t为常数，且t∈[0，1]．

(Ⅰ)设y＝f(x)，求f(x)表达式，并求y＝f(x)的定义域；

(Ⅱ)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中AB＝AC＝AA₁＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF＝2a．

(1)求证：B₁F⊥平面ADF；

(2)求平面ADF与平面AA₁B₁B所成锐二面角的余弦值．

已知曲线C₁：y＝x²－1与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，圆C₂经过A，B，C三点．

(1)求圆C₂的方程；

(2)过点P(0，m)(m＜－1)的直线l与圆C₂相切，试探讨直线l与曲线C₁的位置关系．

已知等比数列{b_n}与数列{a_n}满足b_n＝，n∈N^*

(1)判断{a_n}是何种数列，并给出证明；

(2)若a₈＋a₁₃＝m，求b₁b₂…b₂₀

已知函数f(x)＝ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的反函数为f^－1(x)．

(1)求f^－1(x)；

(2)若f^－1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

(3)设函数g(x)＝log_a，求不等式g(x)≤f^－1(x)对任意的a∈[，]恒成立的x的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－3ax＋b在x＝1处有极小值2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝(x)－2x＋3在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的两点，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

(1)求证：EF⊥CD；

(2)设PD＝AD＝a，求三棱锥B－EFC的体积．

某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：

(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．

已知函数f(x)＝sin2x－cos²x－，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．