等比数列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．

(Ⅰ)求sin2α－tanα的值；

(Ⅱ)若函数，x∈R求函数的最大值，并指出取到最大值时x的值．

设x₁、x₂(x₁≠x₂)是函数f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的两个极值点．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函数f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值．

(3)若x₁＜x＜x₂，且x₂＝a，g(x)＝(x)－a(x－x₁)，求证：|g(x)|≤．

如图，已知椭圆C：＋y²＝1(a＞1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²＋y²－6x－2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的前n项和S_n，求S_n+1－4S_n的最大值．

若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当x∈[0，]时，f(x)的最大值为1．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．

解x的不等式ax²－2(a＋1)x＋4＞0

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，直线y＝t与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

设C₁，C₂，…，C_n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y＝x相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列．

(Ⅰ)证明：{r_n}为等比数列；

(Ⅱ)设r₁＝1，求数列{}的前n项和．