如图，已知椭圆C：的左、右焦点为F₁、F₂，其上顶点为A．已知△F₁AF₂是边长为2的正三角形．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点Q(－4，0)任作一直线l交椭圆C于M，N两

点，记＝λ·．若在线段MN上取一点R，使得＝－λ·，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程，若不在，请说明理由．

某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．

(1)求证：CE⊥平面AC₁D；

(2)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

已知数列{log₂(a_n－1)}，n∈N^*为等差数列，且a₁＝3，a₃＝9．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：

已知平面向量＝(cos，sin)，＝(cosx，sinx)，＝(sin，－cos)，其中0＜＜π，且函数f(x)＝(·)cosx＋(·)sinx的图象过点(，1)．

(1)求的值；

(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

(几何证明选做题)如图圆O的直径AB＝6 cm，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，则PC＝________．

已知函数f(x)，如果存在给定的实数对(a，b)，使得f(a＋x)·f(a－x)＝b恒成立，则称f(x)为“S－函数”．

(Ⅰ)判断函数f₁(x)＝x，f₂(x)＝3^x是否是“S－函数”；

(Ⅱ)若f₃(x)＝tanx是一个“S－函数”，求出所有满足条件的有序实数对(a，b)；

(Ⅲ)若定义域为R的函数f(x)是“S－函数”，且存在满足条件的有序实数对(0，1)和(1，1)，当x∈[0，1]时，f(x)的值域为[1，2]，求当x∈[－2012，2012]时函数f(x)的值域．

已知a＞0，函数，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)在[－1，1]的极值；

(Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正实数a的取值范围．

设椭圆M：的离心率为，点A(a，0)，B(0，－b)，原点O到直线AB的距离为．

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)设点C为(－a，0)，点P在椭圆M上(与A、C均不重合)，点E在直线PC上，若直线PA的方程为y＝kx－4，且，试求直线BE的方程．

公安部发布酒后驾驶处罚的新规定(一次性扣罚12分)已于今年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量(如下表)．

依据上述材料回答下列问题：

(Ⅰ)分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

(Ⅱ)从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．(酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示)