已知命题p：x₁和x²是方程x²―mx―2＝0的两个实根，不等式a²―5x―3≥|x₁－x₂|对任意实数m∈[－1，1]恒成立：命题q：不等式ax²＋2x－1＞0有解；若命题是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围．

已知向量，其中x∈R，

(1)当时，求x值的集合；

(2)设函数，求f(x)的最小正周期及其单调增区间．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x²－2x．

(1)设h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的导函数)，求h(x)的最大值；

(2)证明：当0＜b＜a时，求证：f(a＋b)－f(2a)＜；

(3)设k∈Z，当x＞1时，不等式k(x－1)＜xf(x)＋3(x)＋4恒成立，求k的最大值．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点P(S_n，a_n)在直线(3－m)x＋2my―m―3＝0上，(m为常数，m∈N^*，m≠3)．

(1)求a_n；

将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：

(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；

(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的长；

(2)当a为何值时，MN的长最小；

(3)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

已知函数f(x)＝px――2lnx．

(1)若p＝2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；

(3)设函数g(x)＝，若在[1．e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求实数p的取值范围．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P(4，0)，Q是椭圆C上的点，连结PQ交椭圆C于另一点E，求直线PQ的斜率的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁＝2，，n∈N^*．

(1)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的前n项和S_n，求S_n+1－4S_n的最大值．