如图，在正三棱柱ABC－DEF中，AB＝2，AD＝1．P是CF的沿长线上一点，FP＝t．过A，B，P三点的平面交FD于M，交FE于N．

(Ⅰ)求证：MN∥平面CDE；

(Ⅱ)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝3，当n≥2时，；对于任意的正整数n，．设{b_n}的前n项和为S_n．

(Ⅰ)计算a₂，a₃，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求满足的n的集合．

设函数

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值是x的集合；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若求a的最小值．

已知函数f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的的切线方程；

(Ⅱ)若对任意x∈[－2，－1]恒成立，求实数a的取值范围．

已知等差数列{a_n}的公差不为零，且a₃＝5，a₁，a₂，a₅成等比数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(Ⅰ)若．求△ABC的面积；

(Ⅱ)求sinA·sinC的取值范围．

设函数f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)，若函数在点(1，f(1))处的切线为4x―y―16＝0，数列{a_n}、{b_n}定义：．

(1)求实数a、b的值；

(2)若将数列{b_n}的前n项的和与积分别记为S_n、T_n．证明：对任意正整数n，为定值；证明：对任意正整数n，都有．

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁斜率为k的直线l₁交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，过F₂且与l₁垂直的直线l₂交双曲线的左、右两支分别于D、B两点．

(1)求k的取值范围；

(2)求四边形ABCD面积的最小值．

已知函数，其中a为常数．

(1)若f(x)在(0，1)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)求证：．

如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN＝1．

(1)求证：MN丄平面ABCD

(2)求线段AB的长；

(3)求二面角A－DE－B的平面角的正弦值．