设f_k(n)为关于n的k(k∈N)次多项式．数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和为S_n．对于任意的正整数n，a_n＋S_n＝f_k(n)都成立．

(1)若k＝0，求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]D(其中a＜b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值范围恰为[a，b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．

(1)已知f(x)＝x是[0，＋∞)上的正函数，求f(x)的等域区间；

(2)试探究是否存在实数m，使得函数g(x)＝x²＋m是(－∞，0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l₁，l₂的距离分别为4 m、8 m，河岸线l₁与该养殖区的最近点D的距离为1 m，l₂与该养殖区的最近点B的距离为2 m．

(1)如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60°，请据此算出养殖区的面积；

(2)如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b²＝ac＝a²－c²＋bc．

(1)求的值；

(2)试判断△ABC的形状，并说明理由．

设定义在R上的函数f(x)＝sinⁿωx＋cosⁿωx(ω＞0，n∈N^*)的最小正周期为T．

(1)若n＝1，f(1)＝1，求T的最大值；

(2)若n＝4，T＝4，求f(1)的值．

平面直角坐标系xOy中，已知向量＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且．

(1)求x与y之间的关系式；

(2)若，求四边形ABCD的面积．

已知函数f(x)＝alnx―ax―3(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总存在极值？

(Ⅲ)当a＝2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，试求实数p的取值范围．

已知函数f(x)＝log₂(ax²＋2x－3a)，

(Ⅰ)当a＝－1时，求该函数的定义域和值域；

(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC＝∠CAD＝90°，且PA＝AB＝BC，点E是棱PB上的动点．

(Ⅰ)当PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角A―CE―P的余弦值．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a²－(b－c)²＝bc，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，B＝x，△ABC的周长为y，求函数y＝f(x)的取值范围．