设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，c＝，sinA＝4sinB．

(1)求b边的长；

(2)求角C的大小．

已知的图像在点(1，f(1))处的切线与直线y＝2x＋1平行．

(1)求a，b满足的关系式；

(2)若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；

(3)证明：()

已知数列{a_n}满足：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝n＝a_n，(n＝1，2，3，…)

(1)求a₁，a₂，a₃的值；

(2)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(3)令b_n＝(2－n)(a_n－1)(n＝1，2，3，…)，如果对任意n∈N^*，都有，求实数t的取值范围．

已知x＝4是函数f(x)＝alnx＋x²－12x＋11的一个极值点．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．

某家具厂有方木料90 m³，五合板600 m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m³，五合板2 m²，生产每个书橱需要方木料0.2 m²，五合板1 m²，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．

(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？

(2)怎样安排生产可使所得利润最大？

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，．

(1)若，求的值；

(2)设函数，求f(α)的值域．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂＝3，2S_n―na_n―n＝0(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记，求证：当n∈N^*时，

已知函数f(x)＝(x－a)²e^x(a≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设函数，若函数g(x)在x＝a处的切线与x轴交于A点．与y轴交于B点，求△ABO的面积．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且

(1)若CM∥平面PAD，求λ的值；

(2)当λ为何值时，CM与平面PAD所成的角最大？并求出最大角的正弦值．