已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，数列{b_n}的前n项和为S_n．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)设T_n＝S_2n－S_n，求证：T_n+1＞T_n；

(3)求证：对任意的n∈N^*有1＋≤≤＋n成立．

已知向量＝(x²－3，1)，＝(x，－y)，(其中实数x和y不同时为零)，当|x|＜2时，有⊥，当|x|≥2时，∥．

(1)求函数式y＝f(x)；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

(3)若对x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，都有mx²＋x－3m≥0，求实数m的取值范围．

已知点C(1，0)，点A、B是⊙O：x²＋y²＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程；

(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出迹样的点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，四边形ABCD为矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点．

(1)当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；

(2)设PA＝1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P－ED－A的平面角大小为．试确定点E的位置．

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

(1)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

(2)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望．

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，c＝，sinA＝4sinB．

(1)求b边的长；

(2)求角C的大小；

(3)求三角形ABC的面积S．

已知函数f(x)＝x³－3ax＋b在x＝1处有极小值2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝(x)－2x＋3在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．

如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|＝，|BC|＝2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：(x－1)²＋y²＝2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－1，等差数列{b_n}满足b₁－a₁，b₄＝S₃．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)设，数列{c_n}的前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表(单位：环)：

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

(2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．