已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，又设＝(sinC，sinBcosA)，＝(b，2c)，满足⊥．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，c＝2，求三角形ABC的面积S．

已知函数f(x)＝

(1)若函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数，求k的取值范围；

(2)证明：当k＝2时，不等式f(x)＜lnx对任意x＞0恒成立；

(3)证明：ln(1×2)＋ln(2×3)＋…＋ln[n(n＋1)]＞2n－3

设函数f(x)＝x³－3ax＋b)(a≠0)．

(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；

(2)若f(1)＝2，当函数y＝f(x)存在极值时，求函数f(x)极小值的取值范围．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量＝(b，2a－c)，＝(cosB，cosC)，且∥．

(1)求角B的大小；

(2)设f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求数列{}的前n项和T_n．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc＝2acosB(λ∈R)．

(1)当λ＝1时，试判断△ABC的形状；

(2)若B＝60°，2b²＝3ac，求λ的值．

设r，s，t为整数，集合{a|a＝2^r＋2^s＋2^t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{a_n}．

(1)写出数列{a_n}的前三项；

(2)求a₃₆．

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ．

如图所示在直角梯形OABC中∠COA＝∠OAB＝，OA＝OS＝AB＝1，OC＝2点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON∶NC＝1∶3．

(1)求异面直线MM与BC所成的角；

(2)求MN与面SAB所成的角．

已知集合A＝{x|x²＋a≤(a＋1)x，a∈R}．

(1)是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出a，若不存在，请说明理由；

(2)以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S_n，对任意n∈N⁺，均有S_n∈A，求a的取值范围．