如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1．AB＝，BC＝4．

(1)求证：BD⊥PC；

(2)求直线AB与平面PDC所成的角；

(3)设点E在棱PC上，＝λ，若DE∥平面PAB，求λ的值．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足4^b₁^－1·4^b₂^－1·4^b₃^－1……4^b_n^－1＝(a_n＋1)ⁿ，求数列{b_n}的通项公式．

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．

(1)如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和sinβ；

(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值；

(3)已知点C(－1，)，求函数f(α)＝·的值域．

已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|．

(1)解不等式f(x)＞5；

(2)若不等式f(x)＜a(a∈R)的解集为空集，求a的取值范围．

在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，)．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)P是圆C上一动点，点Q满足3＝，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x²＋2ax，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a＞0．设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a表示b，并求b的最大值；

(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的极值．

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

(1)求C₁、C₂的标准方程；

(2)是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4．

(1)求证：BD⊥PC；

(2)当PD＝1时，求此四棱锥的表面积．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足4^b₁^－1·4^b₂^－1·4^b₃^－1……4^b_n^－1＝(a_n＋1)ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数f(x)在一个周期内的图象．

(本小题满分12分)