选修4－1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2．

(1)求AC的长；

(2)求证：BE＝EF．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若经过点M(2，m)可以作出曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

一个三棱柱ABC－A₁B₁C₁的直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形)，设E为线段AA₁上的点．

(1)求几何体E－B₁C₁CB的体积；

(2)是否存在点E，使平面EBC⊥平面EB₁C₁，若存在，求AE的长．

已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．

(1)求a_n及S_n；

(2)令b_n＝(n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函数f(x)＝(＋)·－2．

(1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求A，b和△ABC的面积S．

已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|

(1)解不等式f(x)＞5；

(2)若不等式f(x)＜a(a∈R)的解集为空集，求a的取值范围．

在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，)．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)P是圆C上一动点，点Q满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

如图，⊙O内切ΔABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．

(1)证明：圆心O在直线AD上；

(2)证明：点C是线段GD的中点．

已知函数f(x)＝e^x－ax－1(a＞0，e为自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；

(3)在(2)的条件下，证明：．

已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2，||·||cos²＝3，过点B的直线交曲线C于P、Q两点．

(1)求||·||的值，并写出曲线C的方程；

(2)求ΔAPQ面积的最大值．