已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，存在m，n∈N⁺使得a_m＋1＝b_n成立，其中a，b均为正整数，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃；

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设函数f(x)＝b_mx＋b_m－1x²＋…＋b₁x_m，(x)是函数f(x)的导函数；令S^m＝(1)，求S_m(用含n的代数式表示)(上下标)

如图M为的△ABC的中线AD的中点，过M的直线分别与边AB，AC交于点P，Q，设＝x，＝y，记y＝f(x)

(1)求函数y＝f(x)的表达式；

(2)设g(x)＝x³＋3a²x＋2a，(x∈[0，1])，若对于任意x₁∈[，1]，总存在x₂∈[0，1]使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数a的取值范围；

如图，在三棱锥ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC，O为AC中点．

(1)求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；

(2)在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，已在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2011年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用．若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的1．5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

(1)将2011年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数

(2)该企业2011年的促销费投入多少元时，企业的年利润最大？

(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

已知函数f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若对于任意的a∈[1，2]，函数g(x)＝x³＋[m－2(x)]在区间(a，3)上有最值，求实数m的取值范围

已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，且·＝sin2C，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．

(1)求角C的大小；

(2)已知A＝75°，c＝(cm)，求△ABC的面积

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常数，a∈R．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间和极值；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

如图M为的△ABC的中线AD的中点，过M的直线分别与边AB，AC交于点P，Q，设＝x，＝y记y＝f(x)

(1)求函数y＝f(x)的表达式；

(2)设g(x)＝x³＋3a²x＋2a，(x∈[0，1])，若对于任意x₁∈[，1]，总存在x₂∈[0，1]使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数a的取值范围；

已知数列{a_n}为等比数列，a₃＝18，a₆＝486，对于满足0≤k＜10的整数k，数列b₁，b₂，……b₁₀，由

b_n＝确定，且记T＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a₁₀b₁₀．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当k＝3时，求3¹³－的值

如图在正三棱锥P－ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点．

(1)求证：BC⊥平面PAB

(2)求点C到平面PAB的距离