在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A₁、A₂、A₃三个问题，答对各个问题所获奖金(单位：元)对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A₁、A₂、A₃的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．

(Ⅰ)按照答题规则，求该选手回答到A₂且回答错误的概率；

(Ⅱ)求该选手所获奖金数为0的概率．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB，E是侧棱AA₁的中点．

(Ⅰ)证明：BC₁⊥EC；

(Ⅱ)求二面角A－EC－B的大小．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，且对于所有的正整数n，有a_n＝2－2．

(1)写出数列{a_n}的三项；

(2)求数列{a_n}的通项公式，并写出推证过程；

(3)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n．

假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

(Ⅰ)每年年末加1 000元；

(Ⅱ)每半年结束时加300元．请你选择．

(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？

{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和，已知a₂a₃＝40，S₄＝26．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)令b_n＝，求数列{b_n}的所有项之和T．

设函数f(x)＝xsinx(x∈R)．

(Ⅰ)证明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中为k为整数；

(Ⅱ)设x₀为f(x)的一个极值点，证明；

(Ⅲ)设f(x)在(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a₁，a₂，…，a_n，…，证明

已知函数f(x)在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f(ax)＝af(x)

(Ⅰ)证明f(0)＝0；

(Ⅱ)证明其中k和h均为常数；

(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k＞0时，设，讨论g(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值．

请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心o₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

(文)已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

(理)抛物线y＝ax²＋bx在第一象限内与直线x＋y＝4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求S_max．