已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与圆O：x²＋y²＝3相切，过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为3，求直线l的方程．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)证明：平面PBC⊥平面PBD；

(Ⅱ)若PD＝1，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

已知数列{a_n}中，a₁＝3，且满足a_n+1－3a_n＝2×3ⁿ(n∈N^*)，

(Ⅰ)求证：数列{}是等差数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式．

设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|．

(Ⅰ)若a＝2，解不等式f(x)≥5；

(Ⅱ)如果x∈R，f(x)≥3，求a的取值范围．

直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，(t是参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos．

(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若P与Q分别是直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

(Ⅰ)证明A，P，O，M四点共圆；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大小．

已知函数f(x)＝lnx－x＋－1．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设g(x)＝－x²＋2bx－4，若对任意x₁∈(0，2)，x₂∈[1，2]，不等式f(x₁)≥g(x₂)恒成立，求实数b的取值范围．

已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与圆O：x²＋y²＝3相切，过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为3，求直线l的方程．

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示．

(Ⅰ)现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更保险，请说明理由；

(Ⅱ)用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次，它们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)证明：平面PAD⊥平面PBD；

(Ⅱ)若PD＝1，求点D到平面PBC的距离．