已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f(x)与产量x之间的关系式为，每件产品的售价g(x)与产量x之间的关系式为．

(Ⅰ)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式；

(Ⅱ)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

如图，已知在直四棱信ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(Ⅰ)求证：DB⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．

(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；

(Ⅱ)求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．

已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为(x)＝6x－2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥平面ABCD．

(1)证明：PA⊥BD；

(2)设PD＝AD＝1，求点D到平面PBC的距离．

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n

已知定义在区间(－1，1)上的函数f(x)＝为奇函数．且f()＝

(1)求实数a、b的值．

(2)求证：函数f(x)在区间(－1，1)上是增函数．

(3)解关于t的不等式f(t－1)＋f(t)＜0

已知函数f(x)＝x³－ax²－a²x．

(1)若x＝1时函数f(x)有极小值，求a的值；

(2)求函数f(x)的单调增区间．

已知函数f(x)＝2sin(x－)，x∈R．

(1)求f(9π)的值；

(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．