如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．

已知函数，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)设函数f(x)在[－1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

如图，椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，左右顶点分别为A₁，A，上顶点B，抛物线C₁，C₂分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线y＝x上一点P．

(1)求椭圆C及抛物线C₁，C₂的方程；

(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(－，0)，求的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n．

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设c_n＝，求证数列{c_n}的前n和R_n＜4；

(Ⅲ)设d_n＝a_n＋(－1)ⁿlog₂b_n，求数列{d_n}的前2n和R_2n．

已知函数f(x)＝(x－k)e^x．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求f(x)在区间[1，2]上的最小值；

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．

如图，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁的中点

(1)求证：A₁C₁∥平面B₁EDF；

(2)求四棱锥C₁－B₁EDF的体积．

已知函数f(x)＝cos²x＋sinxcosx(x∈R)．

(1)求的值．

(2)求f(x)的单调递增区间．

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a＞0，证明：当a＜x＜时，f(＋x)＞f(－x)；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，

证明：(x₀)＜0．