已知

(Ⅰ)求tanα值；

(Ⅱ)求的值．

设函数f(x)＝x(x－1)＋m，g(x)＝lnx．

(Ⅰ)当m≥0时，求函数y＝f(x)在[0，m]上的最大值；

(Ⅱ)记函数p(x)＝f(x)－g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝x²－ax＋b·(a，b∈R)的图像经过坐标原点，且(1)＝1，数列{an}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足lon₃b_n＝a_n+1＋log₃n，求数列{b_n}的前n项和．

已知函数f(x)＝cos²(x＋)，g(x)＝1＋sin2x．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)图像的对称轴方程；

(Ⅱ)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(Ⅰ)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2．

(Ⅰ)求证：AC∥平面BEF；

(Ⅱ)求四面体BDEF的体积．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量，＝．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积S＝，求b＋c的值．

已知函数f(x)＝x＋xlnx．

(1)求函数f(x)的图像在点(1，1)处的切线方程；

(2)若k∈Z，且k(x－1)＜f(x)对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)当n＞m≥4时，证明(mnⁿ)^m＞(nm^m)ⁿ．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，过F₂作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF₁的内切圆半径r的最大值．

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{}的前n项和D_n；

(Ⅲ)若数列{b_n}的前n项和为S_n，设T_n＝S_2N－S_n，求证：T_n+1＞T_n．