已知三次函数f(x)的最高次项系数为a，三个零点分别为－1，0，3．

(1)若方程＋2x＋7a＝0有两个相等的实根，求a的值；

(2)若函数λ(x)＝f(x)＋2x²在区间(－∞，)内单调递减，求a的取值范围．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝

(1)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

(2)如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

在平面直角坐标系xoy中，点P(，cos²)在角α的终边上，点Q(sin²，－1)在角β的终边上，且·＝－

(1)求cos2的值；

(2)求sin(α＋β)的值．

设正数p₁，p₂，p₃，…，满足p₁＋p₂＋p₃＋…＋＝1，证明p₁log₂p₁＋p₂log₂p₂＋p₃log₂p₃＋…＋log₂≥－n

甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(Ⅱ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

将曲线xy＝1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

一束光线从点A(－1，0)出发，经过直线l：2x－y＋3＝0上的一点D反射后，经过点B(1，0)．

(1)求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；

(2)过点B(1，0)作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．

在△ABC中，三边a，b，c满足：a²－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0．

(1)探求△ABC的最长边；

(2)求△ABC的最大角．

已知三次函数f(x)的最高次项系数为a，三个零点分别为－1，0，3．

(1)若方程＋2x＋7a＝0有两个相等的实根，求a的值；

(2)若函数λ(x)＝f(x)＋2x²在区间(－∞，)内单调递减，求a的取值范围．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝

(1)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

(2)如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．