设函数f(x)＝(x－a)²lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.7182…，如果对任意的x∈(0，3e]，恒有f(x)≤4e²成立，求a的取值范围．

设函数f(x)＝(x－a)²lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e＝2.7281…

(1)如果x＝e为函数y＝f(x)的极大值点，求a的值；

(2)如果函数f(x)在x＝e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e³，求a的值；

(3)在(2)的条件下，当x∈[e，e²]时，求f(x)的最大值和最小值．

已知数列{log₂(a_n－2)}(n∈N^*)为等差数列，且a₁＝5，a₃＝29．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)对任意n∈N^*，＋＋…＋＜m恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由．

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x³＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．

(1)试将y表示成关于x的函数；

(2)需要修建多少个增压站才能使y最小？

下图为三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，||≤)图象的一段．

(1)求函数的解析式及f()的值；

(2)如果函数y＝f(x)－m在(－，)内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围．

如图，圆O的直径AC＝8 cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值．

等差数列{a_n}满足：a₁＋a₃＋…＋a₁₁＝126，且a₁－a₁₂＝－33

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}满足：b_n＝，n∈N^*，求数列{b_n}的前100项和．

已知函数f(x)＝

(1)若曲线y＝f(x)在x＝2处的切线与直线x＋y＋2＝0互相垂直，求a的值；

(2)若a≥1，求f(x)在[0，e](e为自然对数的底数)上的最大值；

(3)对任意给定的正实数a，曲线y＝f(x)上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P(a，b)满足|PF₂|＝|F₁F₂|．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点．若直线PF₂与圆(x＋1)²＋(y－)²＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA₁＝2，AC＝1，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．

(Ⅰ)证明：MN∥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积V_P－AMN＝，求的值．