(理科)已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，t∈R．

(1)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(2)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．

已知函数f(x)＝2－2的反函数为f^－1(x)，各项均为正数的两个数列{a_n}，{b_n}满足：a_n＝f(S_n)，b_n＝f^－1(n)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)若数列{c_n}的前n项和为T_n，且c_n＝，试比较T_n与的大小．

在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次．若取出的是蓝球，则不再取球．

(1)求最多取两次就结束取球的概率；

(2)(理科)求取球次数的分布列和数学期望；

(文科)求正好取到两次白球的概率．

已知函数f(x)＝4sin²(x＋)＋4sin²x－(1＋2)，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；

(2)求函数f(x)在区[，]间上的值域．

(文科)在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n，n∈N^*．

(1)记b_n＝a_n＋n＋1，求证：数列{b_n}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；

(2)在(1)的条件下，记c_n＝，数列{c_n}的前n项和为S_n．求证：S_n＜．

(理科)已知函数f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；

(3)证明：＋＋＋…＋＜(n∈N^*，且n＞1)．

(文科)已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋2x－1，g(x)＝－x²＋x＋1，若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)对任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式f(x₁)＋k＜g(x₂)恒成立，求实数k的取值范围．

(理科)已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，t∈R．

(1)当t≠0时，求f(x)的单调区间；

(2)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．

已知函数f(x)＝2－2的反函数为f^－1(x)，各项均为正数的两个数列{a_n}，{b_n}满足：a_n＝f(S_n)，b_n＝f^－1(n)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)若数列{c_n}的前n项和为T_n，且c_n＝，试比较T_n与的大小．

已知等腰Rt△RBC中，∠RBC＝，RB＝BC＝2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．

(1)求证：BC⊥PB；

(2)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．