已知向量＝(sinx，cosx)，＝(6sinx＋cosx，7sinx－2cosx)，设函数f(x)＝·

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及此时x的集合；

(Ⅱ)在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面积为3，b＋c＝2＋3，求a的值．

已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底数)．

(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；

(2)是否存在实数x₀∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n·S₄＝2S₂＋4，b₂＝，T₂＝．

(1)求公差d的值；

(2)若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围；

(3)若a₁＝，判别方程S_n＋T_n＝2012是否有解？说明理由．

已知函数f(x)＝[3ln(x＋2)－ln(x－2)]．

(1)求x为何值时，f(x)在[3，7]上取得最大值；

(2)设F(x)＝aln(x－1)－f(x)，若F(x)是单调递增函数，求a的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁＝2，10a_n+1－9a_n－1，b_n＝(n＋2)(a_n－1)．

(1)求证：数列{a_n－1}是等比数列；

(2)当n取何值时，b_n取最大值．

商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

其中i＝1，2，3，4，5，6，7．

(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；

(2)求回归直线方程(结果保留到小数点后两位)；

(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数．

(参考数据：

已知函数f(x)＝sin2x－cos²x－

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a、b的值．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝，且a_n+1＝(n＝2，3，4，…)．

(1)求a₃、a₄的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式

(3)求证：对一切n∈N^*且n≥2，有a＋a＋…＋a＜．

已知函数f(x)＝－1．

(1)试判断函数f(x)的单调性；

(2)设m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值；

(3)试证明：对任意n∈N^*，不等式ln()^e＜都成立(其中e是自然对数的底数)．

设数列{a_n}满足a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝2ⁿ(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项；

(Ⅱ)设b_n＝n²a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．