如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD＝33，sin∠BAD＝，cos∠ADC＝．

(1)求sin∠ABD的值；

(2)求BD的长．

设函数f(x)＝lnx－px＋1

(Ⅰ)求函数f(x)的极值点；

(Ⅱ)当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；

(Ⅲ)证明：

已知函数f(x)＝aln(1＋e^x)－(a＋1)^x(其中a＞0)，点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))从左到右依次是函数y＝f(x)图象上三点，且2x₂＝x₁＋x₃．

(Ⅰ)证明：函数f(x)在R上是减函数；

(Ⅱ)求证：△ABC是钝角三角形；

(Ⅲ)试问，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

已知函数f(x)＝x²－(m＋1)x＋m(m∈R)．

(1)若tanA，tanB为方程f(x)＋4＝0的两个实根，并且A，B为锐角，求m的取值范围；

(2)对任意实数α，恒有f(2＋cosα)≤0，证明：m≥3．

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

(2)若，求cos2x₀的值．

设函数f(x)＝x²－2a|x|(a＞0)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并写出x＞0时f(x)的单调增区间；

(2)若方程f(x)＝－1有解，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx，a，b∈R．

(Ⅰ)曲线C：y＝f(x)经过点P(1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ)已知f(x)在区间(1，2)内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

已知函数f(x)＝x²－(m＋1)x＋m(m∈R)．

(1)若tanA，tanB为方程f(x)＋4＝0的两个实根，并且A，B为锐角，求m的取值范围；

(2)对任意实数α，恒有f(2＋cosα)≤0，证明：m≥3．

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n＝n²＋2n，

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}中，b₁＝1，b_n＝a_bn－1(n≥2)，求数列{b_n}的通项公式．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB－ccosB．

(1)求cosB的值；

(2)若·＝2，且b＝2，求a和c的值．