设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n＝2－2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n(n＝1，2，3…)，T_n为数列{c_n}的前n项和．求T_n．

已知f(x)＝2sin(2x－)＋2cos²x－1

(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面积．

已知函数上为增函数，且

(1)求的值；

(2)若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求m的取值范围．

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log₂3且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2＜0)对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域．

已知函数

(1)若x＝1为f(x)的极值点，求a的值；

(2)若y＝f(x)的图象在点(1f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2，4]上的最大值；

(3)当a≠0时，若f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．

已知向量互相垂直，其中，

(1)求sin和cos的值；

(2)由的值．

已知命题p：方程x²＋mx＋1＝0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x²＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

设函数f(x)＝lnx＋在(0，)内有极值．

(Ⅰ)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋∞)．求证：f(x₂)－f(x₁)＞e＋2－．

注：e是自然对数的底数．

如图，椭圆C：x²＋3y²＝3b²(b＞0)．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|＝，求△AOB面积的最大值．