已知向量＝(1，cosωx)，＝(sinωx，)(ω＞0)，函数f(x)＝·，且f(x)图象上一个最高点的坐标为(，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a²＋c²－b²＝ac，求角B的大小以及f(A)的取值范围．

如图，过抛物线C：x²＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m＞0)作直线l与抛物线交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，点Q是P关于原点的对称．

(1)求证：x₁x₂＝－4m；

(2)设P分有向线段所成的比为λ，若，求证：λ＝μ．

已知数列{a_n}满足：a₁＝2，a₂＝3，2a_n+1＝3a_n－a_n－1(n≥2)．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)求使不等式＜成立的所有正整数m，n的值．

已知函数f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(1)试判断函数f(x)的单调性并说明理由；

(2)若对任意的x∈[0，1]，不等式组恒成立，求实数k的取值范围．

在棱长为4的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁＝4CP．

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD₁的距离．

已知函数f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的图象过A(0，1)，B(，1)，且当x∈[0，]时f(x)取得最大值2－1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数f(x)的图象按向量＝(m，n)(|m|＜)平移后，得到一个奇函数的图象，求向量．

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y²＝4x的焦点，离心率是

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点C(－1，0)，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

定义在R上的函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋3同时满足以下条件：

①f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

②(x)是偶函数；

③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)设g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)＜(x)，求实数m的取值范围．

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

(1)分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式(写出函数定义域)；

(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．

(1)求证：BC∥平面EFG；

(2)求三棱锥E－AFG的体积．