(文)已知函数f(x)＝ax³＋bx²－x(x∈R，ab是常数)，且当x＝1和x＝2时，函数f(x)取得极值

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲线y＝f(x)与g(x)＝－3x－m(－2≤x≤0)有两个不同的交点，求实数m的取值范围

(理)已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0处取得极值．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA₁，E是BC的中点．

(Ⅰ)求异面直线AE与A₁C所成的角；

(Ⅱ)若G为C₁C上一点，且EG⊥A₁C，求二面角A₁－AG－E的大小．

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品．而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．

(Ⅰ)求第一天产品通过检查的概率；

(Ⅱ)(理)若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分．求该车间这两天的所得分ξ的数学期望．

(Ⅱ)(文)求两天全部通过的概率．

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B，2cos²－1)，且m∥n，B为锐角．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)如果b＝2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．

已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线y＝－x是双曲线S的一条渐近线，且原点O、点A(a，0)和点B(0，－b)使等式成立．

(Ⅰ)求双曲线S的方程；

(Ⅱ)若双曲线S上存在两个点关于直线l：y＝kx＋4对称，求实数k的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D、E分别为AB、CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，连接AF．

(Ⅰ)求证：平面AEF⊥平面CBD；

(Ⅱ)当AC⊥BD时，求二面角A－CD－B大小的余弦值．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a＝2a＋a_na_n+1，且a₂＋a₄＝2a₃＋4，其中n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和为T_n，令b_n＝，其中n∈N^*，试比较与的大小，并加以证明．

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35)岁的人数(结果取整数)；

(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．