已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高的横坐标为2．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)若f(x)在区间[8，16]上的最大值为3，求a的值．

已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是椭圆上一点，且，|OP|＝1(O为坐标原点)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点S(0，－)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝(ax－1)e^x，a∈R_．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0，1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

(Ⅱ)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．

如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图(2)．

(Ⅰ)图(1)中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪几个？(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

(Ⅱ)求正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；

(Ⅲ)证明：A₁B∥平面ADC₁．

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比数列．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1．

(Ⅱ)若a＝2，b＝2，求c的值．

(文)在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝a_n＋c(c为常数，n∈N^*)，且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比数列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)设，求数列{b_n}的前n项和S_n

(理)设数列{a_n}、{b_n}满足，且b_n＝ln(1＋a_n)＋a，n∈N^*．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)对一切n∈N^*，证明成立；

(Ⅲ)记数列{a}、{b_n}的前n项和分别是A_n、B_n，证明：2B_n－A_n＜4．

已知点R(－3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足．

(Ⅰ)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)为轨迹C上两点，且x₁＞1，y₁＞0，N(1，0)，求实数λ，使，且||＝．