已知三棱锥A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值，平面BEF⊥平面ACD．

已知实数x，y满足方程x²＋y²－4x＋1＝0．

(1)求y－x的最大值和最小值；

(2)求x²＋y²的最大值和最小值．

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n；

(Ⅱ)求数列{na_n}的前n项和T_n．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范围．

已知集合A＝{x||x－2|≤a}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}，若A∩B＝Φ，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，且f(1)＝－．

(Ⅰ)求证函数f(x)有两个零点；

(Ⅱ)设x₁，x₂是函数f(x)的两个零点，求|x₁－x₂|的范围；

(Ⅲ)求证函数f(x)的零点x₁，x₂至少有一个在区间(0，2)内．

已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为(x)＝6x－2数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图像上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

(Ⅰ)已知a，b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)．求证：，指出等号成立的条件．

(Ⅱ)求函数f(x)＝＋，x∈(0，)的最小值，指出取最小值时x的值．

一个圆的圆心C在直线x－y－1＝0上与直线4x＋3y＋14＝0相切，在3x＋4y＋10＝0上截得弦长为6．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)过点(7，7)做圆的切线，求切线的方程．

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

(Ⅰ)试判断直线PB与平面EAC的关系，并证明你的结论；

(Ⅱ)求证：AE⊥平面PCD．