在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a²－(b－c)²＝bc，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，B＝x，△ABC的周长为y，求函数y＝f(x)的取值范围．

设＝(cosα，(λ－1)sinα)，＝(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜)是平面上的两个向量，若向量＋与－互相垂直．

(Ⅰ)求实数λ的值；

(Ⅱ)若·＝，且tanα＝，求tanα的值．

已知等差数列{a_n}，a₃＝3，a₂＋a₇＝12

(1)求数列{a_n}的通项公式

(2)设，求数列{b_n}的前n项和

函数在一个周期内，当时，y取最小值－3；当时，y最大值3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)在区间上的最值

设函数f(x)＝lnx－px＋1

(Ⅰ)求函数f(x)的极值点；

(Ⅱ)当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；

(Ⅲ)证明：

已知函数f(x)＝aln(1＋e^x)－(a＋1)x，(其中a＞0)，点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))从左到右依次是函数y＝f(x)图象上三点，且2x₂＝x₁＋x₃．

(Ⅰ)证明：函数f(x)在R上是减函数；

(Ⅱ)求证：△ABC是钝角三角形；

(Ⅲ)试问，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

已知函数f(x)＝x²－(m＋1)x＋m(m∈R)．

(1)若tanA，tanB为方程f(x)＋4＝0的两个实根，并且A，B为锐角，求m的取值范围；

(2)对任意实数α，恒有f(2＋cosα)≤0，证明：m≥3．

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；

(2)若，求cos2x₀的值．

设函数f(x)＝x²－2a|x|(a＞0)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并写出x＞0时f(x)的单调增区间；

(2)若方程f(x)＝－1有解，求实数a的取值范围．

已知与曲线C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|＝a，|OB|＝b，(a＞2，b＞2)

(1)求证：曲线C与直线l相切的条件是(a－2)(b－2)＝2；

(2)求线段AB中点的轨迹方程；

(3)求△AOB面积的最小值．