在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知正方体ABCD－的棱长为1，点M是棱的中点，点O是对角线的中点．

(1)求证：OM⊥；

(2)求二面角M－－的大小；

为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14)，第二组[14，15)……第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

(1)用样本估计总体，某班有学生45人，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；

(2)如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如下表：

请把表格填写完整．根据表中所给的数据，能否有99％的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

附：；

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4构成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝lna_3n+1，n＝1，2…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－a|＋a．

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的范围．

选修4－4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝．

(Ⅰ)写出直线l的参数方程；

(Ⅱ)设直线l与圆ρ＝2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

选修4－1：几何证明选讲

如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD、AB的长是关于x的方程x²－14x＋mn＝0的两个根．

(Ⅰ)证明：C、B、D、E四点共圆；

(Ⅱ)若∠A＝90，且m＝4，n＝6，求C、B、D、E所在圆的半径．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常数，a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为(－2，0)、(2，0)，离心率是，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)已知点M(－3，0)，试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补，并说明理由．

如图所示的几何体中，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF＝2AB＝2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．

(Ⅰ)求证：CF∥平面MBD；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDN．