选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin，直线l的参数方程是．

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

(1)求证：PM²＝PA·PC

(2)若圆O的半径为，OA＝OM，求MN的长．

已知函数f(x)＝2x＋＋alnx，a∈R．

(1)若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)记函数g(x)＝x²[(x)＋2x－2]，若g(x)的最小值是－6，求函数f(x)的解析式．

已知椭圆方程为斜率为k(k≠0)的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)．

(1)求m的取值范围；

(2)求△OPQ面积的取值范围．

如图，四棱锥P－ABCD中底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝1，AB＝BC，E、F分别为CD、PB的中点．

(1)求证：EF⊥平面PAB；

(2)求三棱锥P－AEF的体积

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b．求关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0有实根的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n＝2ⁿ⁺¹－n－2(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若，求数列{b_n}的前n项和T_n

已知函数f(x)＝e^kx·sinx，x∈(－，)

(1)当k＝－时，求函数f(x)的极大值；

(2)若函数f(x)有极大值，求实数k的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2，1)，平行于OM直线在y轴上的截距为m(m＜0)，设直线交椭圆于两个不同点A、B

(1)求椭圆方程；

(2)求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心在定直线x＝2上

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，

(1)求证：BN⊥C₁B₁N；

(2)设为直线C₁N与平面CNB₁所成的角，求sin的值；

(3)设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB₁求的值