选修4－5：不等式选讲

设正有理数x是的一个近似值，令．

(Ⅰ)若，求证：；

(Ⅱ)比较y与x哪一个更接近于？

选修4－4：坐标系与参数方程选讲．

在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，)．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为

(t为参数)，直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M(1，－2)，求|MA|·|MB|．

选修4－1：几何证明选讲．如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E，求AD·AE的值．

设函数f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)

(1)若关于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有实数解，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)－x²－1，若关于x的方程g(x)＝p至少有一个解，求p的最小值．

(3)证明不等式：ln(n＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)

已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点(0，－2)，直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4．

(1)求椭圆C的方程

(2)过左焦点F₁且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，·＝≠0(O坐标原点)，求直线m的方程

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3，4，5组的频率；

(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．

(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．

若f(x)＝cos²ax－sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y＝m(m＞0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求a和m的值；

(2)△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数f(x)图象的一个对称中心，且a＝4，求△ABC外接圆的面积．