已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝(sinA，cosA)

(1)若a＝3，b＝，且平行，求角A的大小；

(2)，c＝5，cosC＝，求△ABC的面积S．

设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足≥2．

(1)若a＝1，且pq为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin²(x＋)

(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；

(2)当x∈[－，]时，求f(x)的最大值及相应的x的值．

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)

(Ⅰ)若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝－bx(a、b∈R)，且f(x)为奇函数；

(1)是否存在实数b，使得f(x)在(0，)为增函数，(，π)为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；

(2)如果当x≥0时，都有f(x)≤0恒成立，试求b的取值范围．

已知函数f(x)＝x²ln|x|，

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝kx－1在(0，＋∞)上有实数解，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(ω＞0，|φ|＜π)部分图像如图所示．

(Ⅰ)求ω，φ的值；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)f(x－)，求函数g(x)的单调递增区间．

已知函数，g(x)＝lnx．

(1)设F(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝2时，求F(x)在上的单调区间；

(2)在条件(1)下，若对任意(e为自然对数的底数)均有|F(x₁)－F(x₂)|＜3m＋－6恒成立，求实数m的取值范围；

(3)设G(x)＝f(x)－g(x)在x＝1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为S，存在α∈N^*且a≠4使得t≤S成立，求最大的整数t的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝3，若数列{S_n＋1}是公比为4的等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设b_n＝n·4ⁿ＋(－1)ⁿ·λa_n，n∈N^*，若数列{b_n}是递增数列，求实数λ的取值围．

已知函数f(x)＝ax²－bx＋1

(1)若f(x)＞0的解集为(－3，4)，求实数a，b的值；

(2)若a为整数，b＝a＋2，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，求a的值．