在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足＝－．

(1)求角B的度数．

(2)若b＝，a＋c＝5，求a、c的值．

设函数f(x)＝－x³＋ax²＋a2x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：

①四边形ABCD是平行四边形；

②AB⊥x轴；

③|AB|＝4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了2400元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5％直到4000元．王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．

(Ⅰ)用x和n表示王某第n个月的还款额a_n；

(Ⅱ)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值；

(Ⅱ)当x＝40时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？(参考数据：1.05¹⁸＝2.406，1.05¹⁹＝2.526，1.05²⁰＝2.653，1.05²¹＝2.786)

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC，D为BC中点，E为CC₁中点，侧面BCC₁B₁为正方形．

(1)证明：A₁C∥平面AB₁D；

(2)证明：BE⊥AB₁；

(3)设∠BAC＝，若AB＝，求V_A－ABC的最大值．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点坐标为(0，)，离心率为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求·的取值范围．

已知向量，

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝3，f(＋)＝(A为锐角)，2sinC＝sinB，求A、c、b的值．

一个袋中装有黑球，白球和红球共n(n∈N*)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．

(1)若n＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；

(2)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．

(1)AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

(2)设AF＝1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(1)当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；

(3)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，试求a的取值范围．