如图，过抛物线C：x²＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m＞0)作直线l与抛物线交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，点Q是P关于原点的对称．

(1)求证：x₁x₂＝－4m；

(2)设P分有向线段所成的比为λ，若⊥(－μ)，求证：λ＝μ．

已知数列{a_n}满足：a₁＝2，a₂＝3，2a_n+1＝3a_n－a_n－1(n≥2)．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)求使不等式＜成立的所有正整数m，n的值．

已知函数f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(1)试判断函数f(x)的单调性并说明理由；

(2)若对任意的x∈[0，1]，不等式组恒成立，求实数k的取值范围．

在棱长为4的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁＝4CP．

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD₁的距离．

已知函数f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的图象过A(0，1)，B(，1)，且当x∈[0，]时f(x)取得最大值2－1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数f(x)的图象按向量(|m|＜)平移后，得到一个奇函数的图象，求

设a、b均为大于1的自然数，函数f(x)＝a(b＋sinx)，g(x)＝b＋cosx，且存在实数m，使得f(m)＝g(m)．

(1)求a、b的值．

(2)设数列{a_n}的首项a₁＝3ab，且对任意的n∈N^*，都有(a＋1)a_n+1＋ba_n＝0成立，记s_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T_n＝a₁a₂a₃…a_n，试分别求出数列{S_n}、{T_n}中的最大项．

若F₁、F₂分别为双曲线－＝1的下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足．

(1)求此双曲线的离心率．

(2)若此双曲线过点N(，2)，求此双曲线的方程．

(3)若过点N(，2)的双曲线的虚轴端点分别为B₁，B₂(B₂在x轴的正半轴上)，点A，B在双曲线上，且，求当时，直线AB的方程．

中国跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线为如图所示的坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10m，入水处距池边的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为5 m或5 m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是图8中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，试问此次跳水运动员会不会出现失误？请通过计算说明理由．

(3)要使此次跳水不至于失误，该运动员按图中的抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？

如图1，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图2所示．

(1)求证：AP∥平面EFG．

(2)求二面角G－EF－D的大小．

(3)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对后，才能再答第2个问题，否则中止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？请说明理由．